Datrys 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -20x â 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Ychwanegu 60x at y ddwy ochr.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Cyfuno 4x a 60x i gael 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Tynnu 120x^{2} o'r ddwy ochr.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -120 am a, 64 am b, a 102 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Sgwâr 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Lluoswch -4 â -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Lluoswch 480 â 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Adio 4096 at 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Cymryd isradd 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Lluoswch 2 â -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} pan fydd ± yn plws. Adio -64 at 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Rhannwch -64+8\sqrt{829} â -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8\sqrt{829} o -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Rhannwch -64-8\sqrt{829} â -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -20x â 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Ychwanegu 60x at y ddwy ochr.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Cyfuno 4x a 60x i gael 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Tynnu 120x^{2} o'r ddwy ochr.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Tynnu 102 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Rhannu’r ddwy ochr â -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Mae rhannu â -120 yn dad-wneud lluosi â -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{64}{-120} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-102}{-120} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Rhannwch -\frac{8}{15}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{15}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{15} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{15} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Adio \frac{17}{20} at \frac{16}{225} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Ffactora x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Adio \frac{4}{15} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$