Datrys 4w^2-7w-15

$$4 w ^ { 2 } - 7 w - 15$$

Ffactor

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4w^{2}+aw+bw-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-12 b=5$$

Ailysgrifennwch 4w^{2}-7w-15 fel \left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right).

$$\left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4w yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$4w\left(w-3\right)+5\left(w-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin w-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4w^{2}-7w-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -15.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 4}$$

Adio 49 at 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$w=\frac{7±17}{8}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{7±17}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 17.

$$w=\frac{24}{8}$$

Rhannwch 24 â 8.

$$w=3$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{7±17}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o 7.

$$w=-\frac{10}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$w=-\frac{5}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -\frac{5}{4} am x_{2}.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w+\frac{5}{4}\right)$$

Adio \frac{5}{4} at w drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\times \frac{4w+5}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4w^{2}-7w-15=\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$