Datrys 4w^2+20w-11=0

$$4 w ^ { 2 } + 20 w - 11 = 0$$

Datrys ar gyfer w

$$w = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

$$w=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4w^{2}+aw+bw-11. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=-2 b=22$$

Ailysgrifennwch 4w^{2}+20w-11 fel \left(4w^{2}-2w\right)+\left(22w-11\right).

$$\left(4w^{2}-2w\right)+\left(22w-11\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2w yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$2w\left(2w-1\right)+11\left(2w-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2w-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2w-1\right)\left(2w+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2w-1=0 a 2w+11=0.

$$w=\frac{1}{2} w=-\frac{11}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4w^{2}+20w-11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 20 am b, a -11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -11.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+176}}{2\times 4}$$

Adio 400 at 176.

$$w=\frac{-20±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 576.

$$w=\frac{-20±24}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$w=\frac{-20±24}{8}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-20±24}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 24.

$$w=\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$w=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-20±24}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o -20.

$$w=-\frac{44}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-44}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$w=-\frac{11}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$w=\frac{1}{2} w=-\frac{11}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4w^{2}+20w-11=0$$

Adio 11 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4w^{2}+20w-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Mae tynnu -11 o’i hun yn gadael 0.

$$4w^{2}+20w=-\left(-11\right)$$

Tynnu -11 o 0.

$$4w^{2}+20w=11$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4w^{2}+20w}{4}=\frac{11}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$w^{2}+\frac{20}{4}w=\frac{11}{4}$$

Rhannwch 20 â 4.

$$w^{2}+5w=\frac{11}{4}$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$w^{2}+5w+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$w^{2}+5w+\frac{25}{4}=\frac{11+25}{4}$$

Adio \frac{11}{4} at \frac{25}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$w^{2}+5w+\frac{25}{4}=9$$

Ffactora w^{2}+5w+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{2}\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$w+\frac{5}{2}=3 w+\frac{5}{2}=-3$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$w=\frac{1}{2} w=-\frac{11}{2}$$