Datrys 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Ffactor

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4u^{2}+au+bu-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-8 b=3$$

Ailysgrifennwch 4u^{2}-5u-6 fel \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4u yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin u-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Adio 25 at 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{5±11}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Rhannwch 16 â 8.

$$u=2$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{5±11}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -\frac{3}{4} am x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Adio \frac{3}{4} at u drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$