Datrys 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Ffactor

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4u^{2}+au+bu-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-3 b=4$$

Ailysgrifennwch 4u^{2}+u-3 fel \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Ffactoriwch u allan yn 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4u-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Adio 1 at 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{-1±7}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{-1±7}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Rhannwch -8 â 8.

$$u=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{4} am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Tynnwch \frac{3}{4} o u drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$