Datrys 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Datrys ar gyfer s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4s^{2}+as+bs+63. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 32.

$$a=14 b=18$$

Ailysgrifennwch 4s^{2}+32s+63 fel \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2s yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2s+7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2s+7=0 a 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 32 am b, a 63 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Sgwâr 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Adio 1024 at -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-32±4}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -32 at 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-32±4}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-36}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Tynnu 63 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Mae tynnu 63 o’i hun yn gadael 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Rhannwch 32 â 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Adio -\frac{63}{4} at 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Ffactora s^{2}+8s+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$