Datrys 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Ffactor

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Ystyriwch 2q^{2}-17q+35. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2q^{2}+aq+bq+35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -17.

$$a=-10 b=-7$$

Ailysgrifennwch 2q^{2}-17q+35 fel \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2q yn y cyntaf a -7 yn yr ail grŵp.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin q-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Sgwâr -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Adio 1156 at -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -34 yw 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{34±6}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 34 at 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Rhannwch 40 â 8.

$$q=5$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{34±6}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{28}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a \frac{7}{2} am x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{7}{2} o q drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 4 a 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Enrhifo

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$