Datrys 4q^2+3q=3q^2-4q+18

$$4 q ^ { 2 } + 3 q = 3 q ^ { 2 } - 4 q + 18$$

Datrys ar gyfer q

$$q=-9$$

$$q=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 3q^{2} o'r ddwy ochr.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Cyfuno 4q^{2} a -3q^{2} i gael q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Ychwanegu 4q at y ddwy ochr.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Cyfuno 3q a 4q i gael 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr.

$$q^{2}+7q-18=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio q^{2}+7q-18 gan ddefnyddio'r fformiwla q^{2}+\left(a+b\right)q+ab=\left(q+a\right)\left(q+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-2 b=9$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(q+a\right)\left(q+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(q-2\right)\left(q+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch q-2=0 a q+9=0.

$$q=2 q=-9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 3q^{2} o'r ddwy ochr.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Cyfuno 4q^{2} a -3q^{2} i gael q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Ychwanegu 4q at y ddwy ochr.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Cyfuno 3q a 4q i gael 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr.

$$q^{2}+7q-18=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel q^{2}+aq+bq-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-2 b=9$$

Ailysgrifennwch q^{2}+7q-18 fel \left(q^{2}-2q\right)+\left(9q-18\right).

$$\left(q^{2}-2q\right)+\left(9q-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio q yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$q\left(q-2\right)+9\left(q-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin q-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(q-2\right)\left(q+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch q-2=0 a q+9=0.

$$q=2 q=-9$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 3q^{2} o'r ddwy ochr.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Cyfuno 4q^{2} a -3q^{2} i gael q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Ychwanegu 4q at y ddwy ochr.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Cyfuno 3q a 4q i gael 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr.

$$q^{2}+7q-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 7 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Sgwâr 7.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -18.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Adio 49 at 72.

$$q=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Cymryd isradd 121.

$$q=\frac{-7±11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{-7±11}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 11.

$$q=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$q=2$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{-7±11}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -7.

$$q=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$q=-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$q=2 q=-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 3q^{2} o'r ddwy ochr.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Cyfuno 4q^{2} a -3q^{2} i gael q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Ychwanegu 4q at y ddwy ochr.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Cyfuno 3q a 4q i gael 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Rhannwch 7, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$q^{2}+7q+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$q^{2}+7q+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Adio 18 at \frac{49}{4}.

$$q^{2}+7q+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora q^{2}+7q+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(q+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$q+\frac{7}{2}=\frac{11}{2} q+\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tynnu \frac{7}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$q=2 q=-9$$