Datrys 4n^2-7n=11

$$4 n ^ { 2 } - 7 n = 11$$

Datrys ar gyfer n

$$n=-1$$

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 11 o'r ddwy ochr.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4n^{2}+an+bn-11. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-11 b=4$$

Ailysgrifennwch 4n^{2}-7n-11 fel \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right).

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)$$

Ffactoriwch n allan yn 4n^{2}-11n.

$$n\left(4n-11\right)+4n-11$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4n-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4n-11\right)\left(n+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4n-11=0 a n+1=0.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4n^{2}-7n=11$$

Tynnu 11 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4n^{2}-7n-11=11-11$$

Mae tynnu 11 o’i hun yn gadael 0.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -7 am b, a -11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -11.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

Adio 49 at 176.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 225.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$n=\frac{7±15}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$n=\frac{7±15}{8}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{7±15}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 15.

$$n=\frac{22}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{22}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$n=\frac{11}{4}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{7±15}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o 7.

$$n=-\frac{8}{8}$$

Rhannwch -8 â 8.

$$n=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}-7n=11$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}$$

Rhannwch -\frac{7}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

Adio \frac{11}{4} at \frac{49}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

Ffactora n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

Adio \frac{7}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$