Datrys 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Ffactor

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4m^{2}+am+bm-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-6 b=10$$

Ailysgrifennwch 4m^{2}+4m-15 fel \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2m yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2m-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Adio 16 at 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-4±16}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-4±16}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am x_{1} a -\frac{5}{2} am x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o m drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at m drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Lluoswch \frac{2m-3}{2} â \frac{2m+5}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$