Datrys 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Ffactor

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4k^{2}+ak+bk-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-6 b=2$$

Ailysgrifennwch 4k^{2}-4k-3 fel \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Ffactoriwch 2k allan yn 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2k-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Adio 16 at 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{4±8}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{4±8}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am x_{1} a -\frac{1}{2} am x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o k drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at k drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Lluoswch \frac{2k-3}{2} â \frac{2k+1}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$