Datrys 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Ffactor

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4h^{2}+ah+bh+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=2 b=6$$

Ailysgrifennwch 4h^{2}+8h+3 fel \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2h yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2h+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Sgwâr 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Adio 64 at -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Datryswch yr hafaliad h=\frac{-8±4}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad h=\frac{-8±4}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am x_{1} a -\frac{3}{2} am x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at h drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{3}{2} at h drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Lluoswch \frac{2h+1}{2} â \frac{2h+3}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$