Datrys 4g^2+7g-11=0

$$4 g ^ { 2 } + 7 g - 11 = 0$$

Datrys ar gyfer g

$$g = -\frac{11}{4} = -2\frac{3}{4} = -2.75$$

$$g=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4g^{2}+ag+bg-11. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-4 b=11$$

Ailysgrifennwch 4g^{2}+7g-11 fel \left(4g^{2}-4g\right)+\left(11g-11\right).

$$\left(4g^{2}-4g\right)+\left(11g-11\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4g yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$4g\left(g-1\right)+11\left(g-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin g-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(g-1\right)\left(4g+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch g-1=0 a 4g+11=0.

$$g=1 g=-\frac{11}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4g^{2}+7g-11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 7 am b, a -11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 7.

$$g=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$g=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -11.

$$g=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

Adio 49 at 176.

$$g=\frac{-7±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 225.

$$g=\frac{-7±15}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$g=\frac{-7±15}{8}$$

Datryswch yr hafaliad g=\frac{-7±15}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 15.

$$g=\frac{8}{8}$$

Rhannwch 8 â 8.

$$g=1$$

Datryswch yr hafaliad g=\frac{-7±15}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -7.

$$g=-\frac{22}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-22}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$g=-\frac{11}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$g=1 g=-\frac{11}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4g^{2}+7g-11=0$$

Adio 11 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4g^{2}+7g-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Mae tynnu -11 o’i hun yn gadael 0.

$$4g^{2}+7g=-\left(-11\right)$$

Tynnu -11 o 0.

$$4g^{2}+7g=11$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4g^{2}+7g}{4}=\frac{11}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$g^{2}+\frac{7}{4}g=\frac{11}{4}$$

Rhannwch \frac{7}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$g^{2}+\frac{7}{4}g+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$g^{2}+\frac{7}{4}g+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

Adio \frac{11}{4} at \frac{49}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$g^{2}+\frac{7}{4}g+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

Ffactora g^{2}+\frac{7}{4}g+\frac{49}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(g+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Symleiddio.

$$g+\frac{7}{8}=\frac{15}{8} g+\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

Tynnu \frac{7}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$g=1 g=-\frac{11}{4}$$