Datrys 4b^3-6b^2+1=0

$$4 b ^ { 3 } - 6 b ^ { 2 } + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer b

$$b = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$b=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

$$b=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 1 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 4. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$b=\frac{1}{2}$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae b-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 4b^{3}-6b^{2}+1 â 2\left(b-\frac{1}{2}\right)=2b-1 i gael 2b^{2}-2b-1. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$2b^{2}-2b-1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 2 ar gyfer a, -2 ar gyfer b, a -1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$b=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad 2b^{2}-2b-1=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$b=\frac{1-\sqrt{3}}{2} b=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$b=\frac{1}{2} b=\frac{1-\sqrt{3}}{2} b=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$