Datrys 4b^2+24b-64

$$4 b ^ { 2 } + 24 b - 64$$

Ffactor

$$4\left(b-2\right)\left(b+8\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 4.

$$4\left(b^{2}+6b-16\right)$$

Ystyriwch b^{2}+6b-16. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf b^{2}+pb+qb-16. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=6 pq=1\left(-16\right)=-16$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$p=-2 q=8$$

Ailysgrifennwch b^{2}+6b-16 fel \left(b^{2}-2b\right)+\left(8b-16\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(8b-16\right)$$

Ni ddylech ffactorio b yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$b\left(b-2\right)+8\left(b-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin b-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(b-2\right)\left(b+8\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$4\left(b-2\right)\left(b+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4b^{2}+24b-64=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 24.

$$b=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$b=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -64.

$$b=\frac{-24±\sqrt{576+1024}}{2\times 4}$$

Adio 576 at 1024.

$$b=\frac{-24±\sqrt{1600}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 1600.

$$b=\frac{-24±40}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$b=\frac{-24±40}{8}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-24±40}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 40.

$$b=\frac{16}{8}$$

Rhannwch 16 â 8.

$$b=2$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-24±40}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40 o -24.

$$b=-\frac{64}{8}$$

Rhannwch -64 â 8.

$$b=-8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -8 am x_{2}.

$$4b^{2}+24b-64=4\left(b-2\right)\left(b-\left(-8\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4b^{2}+24b-64=4\left(b-2\right)\left(b+8\right)$$

Enrhifo

$$4\left(b-2\right)\left(b+8\right)$$