Datrys 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Ffactor

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Adio 16 at 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Rhannwch 4+4\sqrt{2} â 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{2} o 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Rhannwch 4-4\sqrt{2} â 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1+\sqrt{2}}{2} am x_{1} a \frac{1-\sqrt{2}}{2} am x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Enrhifo

$$4a^{2}-4a-1$$