Datrys 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Ffactor

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4a^{2}+pa+qa+1. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn negatif, mae p a q ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$p=-2 q=-2$$

Ailysgrifennwch 4a^{2}-4a+1 fel \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2a yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2a-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Sgwâr -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Adio 16 at -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{2} am x_{1} a \frac{1}{2} am x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o a drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o a drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Lluoswch \frac{2a-1}{2} â \frac{2a-1}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(2a-1\right)^{2}$$