Datrys 4a^2-28a+24

$$4 a ^ { 2 } - 28 a + 24$$

Ffactor

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 4.

$$4\left(a^{2}-7a+6\right)$$

Ystyriwch a^{2}-7a+6. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf a^{2}+pa+qa+6. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn negatif, mae p a q ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$p=-6 q=-1$$

Ailysgrifennwch a^{2}-7a+6 fel \left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a-6\right)-\left(a-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-28a+24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Sgwâr -28.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 24}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 24.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 4}$$

Adio 784 at -384.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 400.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -28 yw 28.

$$a=\frac{28±20}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$a=\frac{28±20}{8}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{28±20}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 28 at 20.

$$a=\frac{48}{8}$$

Rhannwch 48 â 8.

$$a=6$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{28±20}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o 28.

$$a=\frac{8}{8}$$

Rhannwch 8 â 8.

$$a=1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a 1 am x_{2}.

$$4a^{2}-28a+24=4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Enrhifo

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$