Datrys 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{1}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+1 â 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Tynnu 8 o 4 i gael -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Tynnu 5 o -4 i gael -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=3 b=1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+4x-3 fel \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch -x allan yn -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{1}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+1 â 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Tynnu 8 o 4 i gael -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Tynnu 5 o -4 i gael -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 12 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 144 at -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±6}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Rhannwch -6 â -6.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±6}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Rhannwch -18 â -6.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{1}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+1 â 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Tynnu 8 o 4 i gael -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Adio 5 a 4 i gael 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Rhannwch 12 â -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Rhannwch 9 â -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Adio -3 at 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=1$$