Datrys 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x^{2}-20x+25, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Cyfuno 4x^{2} a -4x^{2} i gael 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Cyfuno -24x a 20x i gael -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Tynnu 25 o 36 i gael 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Tynnu 11 o'r ddwy ochr.

$$-4x\geq 2-11$$

Tynnu 11 o 2 i gael -9.

$$-4x\geq -9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4. Gan fod -4 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Gellir symlhau’r ffracsiwn \frac{-9}{-4} i \frac{9}{4} drwy dynnu’r arwydd negatif o’r rhifiadur a’r enwadur.

$$x\leq \frac{9}{4}$$