Datrys 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x^{2}+4 â 2x^{2}+1 a chyfuno termau tebyg.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

I godi pŵer rhif i bŵer arall, lluoswch yr esbonyddion. Lluoswch 2 a 2 i gael 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Tynnu 5x^{4} o'r ddwy ochr.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Cyfuno 8x^{4} a -5x^{4} i gael 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Ychwanegu 10x^{2} at y ddwy ochr.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Cyfuno 12x^{2} a 10x^{2} i gael 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Tynnu 5 o 4 i gael -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Amnewid t am x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 3 ar gyfer a, 22 ar gyfer b, a -1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Gan fod x=t^{2}, gellir datrys yr hafaliad drwy enrhifo x=±\sqrt{t} ar gyfer pob t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x^{2}+4 â 2x^{2}+1 a chyfuno termau tebyg.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

I godi pŵer rhif i bŵer arall, lluoswch yr esbonyddion. Lluoswch 2 a 2 i gael 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Tynnu 5x^{4} o'r ddwy ochr.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Cyfuno 8x^{4} a -5x^{4} i gael 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Ychwanegu 10x^{2} at y ddwy ochr.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Cyfuno 12x^{2} a 10x^{2} i gael 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Tynnu 5 o 4 i gael -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Amnewid t am x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 3 ar gyfer a, 22 ar gyfer b, a -1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Gan fod x=t^{2}, gellir datrys yr hafaliad drwy enrhifo x=±\sqrt{t} ar gyfer t positif.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$