Datrys 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Tynnu 169 o 4 i gael -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx-165. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -660.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=-22 b=30$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}+8x-165 fel \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 15 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-11=0 a 2x+15=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Tynnu 169 o 4 i gael -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 8 am b, a -165 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Adio 64 at 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±52}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{44}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±52}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 52 o -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-60}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Tynnu 169 o 4 i gael -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Ychwanegu 165 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$4x^{2}+8x=165$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Adio \frac{165}{4} at 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$