Datrys 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -9 â 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Cyfuno -208x a -18x i gael -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Adio 676 a 117 i gael 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Adio 793 a 2 i gael 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 16 am a, -226 am b, a 795 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Sgwâr -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Adio 51076 at -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Gwrthwyneb -226 yw 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{226±14}{32} pan fydd ± yn plws. Adio 226 at 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{240}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{226±14}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{212}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -9 â 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Cyfuno -208x a -18x i gael -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Adio 676 a 117 i gael 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Adio 793 a 2 i gael 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Tynnu 795 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Mae rhannu â 16 yn dad-wneud lluosi â 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-226}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Rhannwch -\frac{113}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{113}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{113}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{113}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Adio -\frac{795}{16} at \frac{12769}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Ffactora x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Adio \frac{113}{16} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$