Datrys 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Er mwyn lluosi pwerau sy’n rhannu’r un sail, adiwch eu esbonyddion. Adiwch 1 a 2 i gael 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch 1 â \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Gan fod gan \frac{x}{x} a \frac{1}{x} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Mynegwch 4\times \frac{x+1}{x} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Mynegwch \frac{4\left(x+1\right)}{x}x fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x+4 â x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Tynnu x^{3} o'r ddwy ochr.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch x^{3} â \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Gan fod gan \frac{4x^{2}+4x}{x} a \frac{x^{3}x}{x} yr un dynodydd, tynnwch nhw drwy dynnu eu rhifiaduron.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Tynnu x\left(-1\right) o'r ddwy ochr.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch x\left(-1\right) â \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Gan fod gan \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} a \frac{x\left(-1\right)x}{x} yr un dynodydd, tynnwch nhw drwy dynnu eu rhifiaduron.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Cyfuno termau tebyg yn 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Amnewid t am x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch -1 ar gyfer a, 5 ar gyfer b, a 4 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Gan fod x=t^{2}, gellir datrys yr hafaliad drwy enrhifo x=±\sqrt{t} ar gyfer t positif.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$