Datrys ar gyfer z
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
4z^{2}+60z=600
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
4z^{2}+60z-600=600-600
Tynnu 600 o ddwy ochr yr hafaliad.
4z^{2}+60z-600=0
Mae tynnu 600 o’i hun yn gadael 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 60 am b, a -600 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Sgwâr 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Lluoswch -4 â 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Lluoswch -16 â -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Adio 3600 at 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Cymryd isradd 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Lluoswch 2 â 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Datryswch yr hafaliad z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -60 at 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Rhannwch -60+20\sqrt{33} â 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Datryswch yr hafaliad z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20\sqrt{33} o -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Rhannwch -60-20\sqrt{33} â 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.
4z^{2}+60z=600
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Rhannu’r ddwy ochr â 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Rhannwch 60 â 4.
z^{2}+15z=150
Rhannwch 600 â 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Rhannwch 15, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Sgwariwch \frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Adio 150 at \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Ffactora z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Symleiddio.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Tynnu \frac{15}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}