Datrys 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Datrys ar gyfer z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4z^{2}+160z=600$$

Tynnu 600 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Mae tynnu 600 o’i hun yn gadael 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 160 am b, a -600 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Adio 25600 at 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -160 at 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Rhannwch -160+40\sqrt{22} â 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40\sqrt{22} o -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Rhannwch -160-40\sqrt{22} â 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Rhannwch 160 â 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Rhannwch 600 â 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Rhannwch 40, cyfernod y term x, â 2 i gael 20. Yna ychwanegwch sgwâr 20 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Sgwâr 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Adio 150 at 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Ffactora z^{2}+40z+400. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Symleiddio.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$