Datrys 4y^2-4y-8=0

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$y^{2}-y-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=1$$

Ailysgrifennwch y^{2}-y-2 fel \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Ffactoriwch y allan yn y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-2=0 a y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -4 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -8.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Adio 16 at 128.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 144.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{4±12}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 12.

$$y=\frac{16}{8}$$

Rhannwch 16 â 8.

$$y=2$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{4±12}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 4.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Rhannwch -8 â 8.

$$y=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=2 y=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Mae tynnu -8 o’i hun yn gadael 0.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

Tynnu -8 o 0.

$$4y^{2}-4y=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$y^{2}-y=2$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adio 2 at \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora y^{2}-y+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=2 y=-1$$