Datrys 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Ffactor

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4y^{2}+ay+by+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -21.

$$a=-20 b=-1$$

Ailysgrifennwch 4y^{2}-21y+5 fel \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4y yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Sgwâr -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Adio 441 at -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -21 yw 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{21±19}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 21 at 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Rhannwch 40 â 8.

$$y=5$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{21±19}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a \frac{1}{4} am x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{4} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$