Datrys 4x^2-7x-15=0

$$4 { x }^{ 2 } -7x-15 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-12 b=5$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-7x-15 fel \left(4x^{2}-12x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(5x-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(4x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a 4x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-7x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -7 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 4}$$

Adio 49 at 240.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±17}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{7±17}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±17}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 17.

$$x=\frac{24}{8}$$

Rhannwch 24 â 8.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±17}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o 7.

$$x=-\frac{10}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x-15=0$$

Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Mae tynnu -15 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-7x=-\left(-15\right)$$

Tynnu -15 o 0.

$$4x^{2}-7x=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{15}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{15}{4}$$

Rhannwch -\frac{7}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{15}{4}+\frac{49}{64}$$

Adio \frac{15}{4} at \frac{49}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{289}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{17}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{17}{8}$$

Adio \frac{7}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$