Datrys 4x^2-6x+2=0

$$4 { x }^{ 2 } -6x+2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=-1$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-3x+1 fel \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-6x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -6 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 2}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 4}$$

Adio 36 at -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±2}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{6±2}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2.

$$x=\frac{8}{8}$$

Rhannwch 8 â 8.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-6x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-6x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-6x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-6x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)x=-\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Adio -\frac{1}{2} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$