Datrys 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0.625+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0.625-1.452368755i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -5 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

Adio 25 at -160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd -135.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3i\sqrt{15} o 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

Mae tynnu 10 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-5x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Rhannwch -\frac{5}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

Adio -\frac{5}{2} at \frac{25}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Adio \frac{5}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$