Datrys 4x^2-2x-3=0

$$4 { x }^{ 2 } -2x-3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -2 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Adio 4 at 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{13} â 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{13} o 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{13} â 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$4x^{2}-2x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{3}{4} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$