Datrys 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Ffactor

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Ystyriwch x^{2}-46x+525. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+525. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -46.

$$a=-25 b=-21$$

Ailysgrifennwch x^{2}-46x+525 fel \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -21 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-25 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Sgwâr -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Adio 33856 at -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -184 yw 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{184±16}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 184 at 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Rhannwch 200 â 8.

$$x=25$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{184±16}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Rhannwch 168 â 8.

$$x=21$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 25 am x_{1} a 21 am x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Enrhifo

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$