Datrys 4x^2-12x-7=0

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-14 b=2$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-12x-7 fel \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-7=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -12 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Adio 144 at 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±16}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{28}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±16}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Tynnu -7 o 0.

$$4x^{2}-12x=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}$$

Rhannwch -12 â 4.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{4}$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Adio \frac{7}{4} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$