Datrys 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Ffactor

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-12 b=1$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-11x-3 fel \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch 4x allan yn 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Adio 121 at 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±13}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Rhannwch 24 â 8.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±13}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -\frac{1}{4} am x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Adio \frac{1}{4} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$