Datrys 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-5x+2 fel \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -10 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Adio 100 at -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±6}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Rhannwch 16 â 8.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±6}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Rhannwch -\frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Adio -1 at \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$