Datrys 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Cyfuno 8x a -4x i gael 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-2 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Cyfuno 8x a -4x i gael 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 4 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Adio 16 at 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±12}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Rhannwch 8 â 8.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±12}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Rhannwch -16 â 8.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Cyfuno 8x a -4x i gael 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$x^{2}+x=2$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adio 2 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-2$$