Datrys 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Ffactor

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$-1,8 -2,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-1 b=8$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}+7x-2 fel \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Adio 49 at 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±9}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±9}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Rhannwch -16 â 8.

$$x=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{4} am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Tynnwch \frac{1}{4} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$