Datrys 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 120 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x^{2}+x-30=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-5 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-30 fel \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+4x=120$$

Tynnu 120 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

Mae tynnu 120 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 4 am b, a -120 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

Adio 16 at 1920.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 1936.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±44}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 44.

$$x=\frac{40}{8}$$

Rhannwch 40 â 8.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±44}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 44 o -4.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Rhannwch -48 â 8.

$$x=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=120$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

Rhannwch 120 â 4.

$$x^{2}+x=30$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Adio 30 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-6$$