Datrys 4x^2+21x-49=0

$$4 { x }^{ 2 } +21x-49=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-7$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx-49. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=21 ab=4\left(-49\right)=-196$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -196.

$$-1,196 -2,98 -4,49 -7,28 -14,14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+196=195 -2+98=96 -4+49=45 -7+28=21 -14+14=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 21.

$$a=-7 b=28$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}+21x-49 fel \left(4x^{2}-7x\right)+\left(28x-49\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(28x-49\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(4x-7\right)+7\left(4x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-7\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4x-7=0 a x+7=0.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+21x-49=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 21 am b, a -49 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -49.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+784}}{2\times 4}$$

Adio 441 at 784.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1225}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 1225.

$$x=\frac{-21±35}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-21±35}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-21±35}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -21 at 35.

$$x=\frac{14}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{14}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-21±35}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 35 o -21.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Rhannwch -56 â 8.

$$x=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+21x-49=0$$

Adio 49 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+21x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Mae tynnu -49 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+21x=-\left(-49\right)$$

Tynnu -49 o 0.

$$4x^{2}+21x=49$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=\frac{49}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=\frac{49}{4}$$

Rhannwch \frac{21}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{21}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{21}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{49}{4}+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{21}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{49}{4}+\frac{441}{64}$$

Adio \frac{49}{4} at \frac{441}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{1225}{64}$$

Ffactora x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{1225}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{64}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{35}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{35}{8}$$

Tynnu \frac{21}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$