Datrys 4x^2+20x+25=0

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx+25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=10 b=10$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}+20x+25 fel \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 2x+5=0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 20 am b, a 25 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Adio 400 at -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{20}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Tynnu 25 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+20x+25-25=-25$$

Mae tynnu 25 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+20x=-25$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{25}{4}$$

Rhannwch 20 â 4.

$$x^{2}+5x=-\frac{25}{4}$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Adio -\frac{25}{4} at \frac{25}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=0$$

Ffactora x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{2}=0 x+\frac{5}{2}=0$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-\frac{5}{2}$$