Datrys 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Ffactor

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4x^{2}+ax+bx-30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 19.

$$a=-5 b=24$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}+19x-30 fel \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Adio 361 at 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±29}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -19 at 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±29}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 29 o -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Rhannwch -48 â 8.

$$x=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{4} am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Tynnwch \frac{5}{4} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$