Datrys 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Datrys ar gyfer t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4t^{2}+at+bt-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-1 b=4$$

Ailysgrifennwch 4t^{2}+3t-1 fel \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Ffactoriwch t allan yn 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4t-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4t-1=0 a t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4t^{2}+3t=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 3 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Adio 9 at 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-3±5}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-3±5}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Rhannwch -8 â 8.

$$t=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Rhannwch \frac{3}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Adio \frac{1}{4} at \frac{9}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Ffactora t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Symleiddio.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Tynnu \frac{3}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$