Datrys 4a^2-19a-5

$$4 { a }^{ 2 } -19a-5$$

Ffactor

$$\left(a-5\right)\left(4a+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4a^{2}+pa+qa-5. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-19 pq=4\left(-5\right)=-20$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -19.

$$p=-20 q=1$$

Ailysgrifennwch 4a^{2}-19a-5 fel \left(4a^{2}-20a\right)+\left(a-5\right).

$$\left(4a^{2}-20a\right)+\left(a-5\right)$$

Ffactoriwch 4a allan yn 4a^{2}-20a.

$$4a\left(a-5\right)+a-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-5\right)\left(4a+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-19a-5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -19.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -5.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 4}$$

Adio 361 at 80.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 441.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -19 yw 19.

$$a=\frac{19±21}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$a=\frac{19±21}{8}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{19±21}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 19 at 21.

$$a=\frac{40}{8}$$

Rhannwch 40 â 8.

$$a=5$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{19±21}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o 19.

$$a=-\frac{2}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$a=-\frac{1}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a -\frac{1}{4} am x_{2}.

$$4a^{2}-19a-5=4\left(a-5\right)\left(a-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4a^{2}-19a-5=4\left(a-5\right)\left(a+\frac{1}{4}\right)$$

Adio \frac{1}{4} at a drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4a^{2}-19a-5=4\left(a-5\right)\times \frac{4a+1}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4a^{2}-19a-5=\left(a-5\right)\left(4a+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(a-5\right)\left(4a+1\right)$$