Datrys 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Tynnu 4 o -5 i gael -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$1,9 3,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=3 b=3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+6x-9 fel \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Tynnu 4 o -5 i gael -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 6 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 36 at -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Adio 4 a 5 i gael 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Rhannwch 6 â -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Rhannwch 9 â -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Adio -9 at 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-3=0 x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=3$$