Datrys 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Ffactor

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$a^{2}+4a+4$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf a^{2}+pa+qa+4. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn bositif, mae p a q ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$1,4 2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$p=2 q=2$$

Ailysgrifennwch a^{2}+4a+4 fel \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Adio 16 at -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -2 am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(a+2\right)^{2}$$