Datrys 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, 3 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 9 at -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Rhannwch -3+i\sqrt{51} â -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{51} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Rhannwch -3-i\sqrt{51} â -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Rhannwch 3 â -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Rhannwch 3 â -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Rhannwch -\frac{3}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Adio -\frac{3}{5} at \frac{9}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Adio \frac{3}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$