Datrys 3x(x+1)=-9

$$3x(x+1)=-9$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0.5-1.658312395i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x+1.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 3 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

Adio 9 at -108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -99.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

Rhannwch -3+3i\sqrt{11} â 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3i\sqrt{11} o -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

Rhannwch -3-3i\sqrt{11} â 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x+1.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Rhannwch 3 â 3.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

Rhannwch -9 â 3.

$$x^{2}+x=-3$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Adio -3 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$