Datrys 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Tynnu 15 o'r ddwy ochr.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -6 am a, 33 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 1089 at -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-33±27}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio -33 at 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{-12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-33±27}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 27 o -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Rhannwch -60 â -12.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

Mae rhannu â -6 yn dad-wneud lluosi â -6.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{33}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{15}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Rhannwch -\frac{11}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Adio -\frac{5}{2} at \frac{121}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Adio \frac{11}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$