Datrys 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Cyfuno 3x a -4x i gael -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Tynnu 5 o 3 i gael -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -1 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1 at -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Rhannwch 1+i\sqrt{7} â -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{7} o 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Rhannwch 1-i\sqrt{7} â -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Cyfuno 3x a -4x i gael -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Tynnu 3 o 5 i gael 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Rhannwch -1 â -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Rhannwch 2 â -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Adio -2 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$